المفاضلة بين الاقتراحات الاستثمارية في ظل عدم التأكد

* تـمـهـيـد:
يفترض في حالة استخدام طرق التقييم السابق الإشارة إليها، ثبات القوة الشرائية للنقود، وأن التقييم يتم في ظروف الثبات والتأكد، ولكن يعتبر التضخم نوعا آخر من الخطر الذي ينبغي أخذه في الحسبان من الناحية النظرية بتعديل معدل الخصم لحساب القيم الحالية للتدفقات النقدية، ويعني ذلك ضرورة مواجهة المخاطر المترتبة على تغير الأسعار بالتقدير الدقيق لمعدل التضخم.




















-1-IV المبحث الأول: تغير القوة الشرائية للنقود ومعدل الخصم:
قد يقال إنه يمكن التنبؤ بالتضخم على ضوء ما حدث في الماضي وباستخدام الأرقام القياسية للأسعار ولا يعتبر هذا كافيا بل يقتضي الأمر تقييم أثر التضخم في المستقبل على التدفقات والظروف العامة المتوقعة أي التركيز بصفة عامة وأساسية على العوامل ذات التأثير والعلاقة بالإقتراح الإستثماري، نظرا لأن هذه العوامل قد لا تتغير بنفس درجة التغير في الرقم القياسي للأسعار، ورغم صعوبة هذه المسألة إلا أنه لا ينبغي إغفالها (لتحديد معدل الخصم في ظل التضخم)، ولتحقيق هذه الغاية نفترض أننا يمكننا تحديد معدل التضخم الذي يؤثر على صافي التدفقات النقدية المتولدة عن الإستثمار، والمشكلة التي تواجهنا هي كيفية استخدام هذه المعلومات الهامة، وبمعنى آخر إدخال التقييم في عملية تحليل واتخاذ القرار بالاستثمار، لذلك سوف نستخدم الرموز التالية:
CtR: صافي التدفق النقدي للسنة معبرا عنه بقيم حقيقية (أي في ظل ثبات الأسعار).
CtN: صافي التدفق النقدي للسنة معبرا عنه بالقيم الاسمية في ظل التضخم.
K : الحد الأدنى من العائد المطلوب معبرا عنه بقيم حقيقية.
Π: معدل التضخم المتوقع.
L: تكلفة الأموال الحد الأدنى من العائد المطلوب معبرا عنه بقيم اسمية (أي في ظل تغير الأسعار أي التضخم).
M:عدد السنوات العمر الإفتراضي للإستثمار.

وبذلك يتضح بالنسبة للإقتراح الإستثماري المعين أن:

VAN = Σt=Mt=0
ولكي يقبل هذا الاقتراح يشترط: VAN ≥ 0 IRR ≥ L
في حالة التضخم نجد أن: CtN = CtR (1+ Π)t
وبذلك نجد أن المعادلة السابقة وبعد الأخذ بالحسبان معدل التضخم تؤول إلى:

VAN = Σt=Mt=0 (1)
وبالتالي يكون معيار القبول أو الرفض وفقا للمعيار السابق، ولكن إذا أردنا الأخذ بالحسبان في كل من البسط والمقام القيم الحقيقية للنقود فإننا نجد:

VAN = Σt=Mt=0 (2)

ونظرا لأننا نعد التقديرات معبرا عنها بالقيمة الاسمية، لذلك نجد أن:

VAN = Σt=Mt=0 (3)

من المعادلات (1) و(3) يمكن إستخلاص العلاقة التالية:
(1+L)t = ] (1+K) (1+ Π) [t

1+L = (1+K) (1+ Π)

L = K + Π + Π.K
وبذلك نجد أنه باستخدام التدفقات المعبر عنها بالقيم الاسمية في فترات التضخم فإنه ينبغي أيضا استخدام معدل خصم اسمي أيضا(أي يشتمل على التضخم) حيث يمكن تحقيق التجانس بين معدل الخصم والتدفقات، ويستخدم معدل الخصم المناظر للتضخم في مثل هذه الظروف بينما يستخدم معدل الخصم خال من التضخم إذا لم تكن هناك بوادر للتضخم، وبذلك نخلص إلى أن معدل الخصم في ظروف التضخم وارتفاع الأسعار هو كما يلي:
معدل الخصم في ظروف التضخم = [ الحد الأدنى من العائد المطلوب + معدل التضخم + الحد الأدنى من العائد × معدل التضخم ].
أي أنه إذا لم يؤخذ التضخم في الحسبان فقد تتخذ قرارات غير سلمية، ويعني ذلك التأثير على العائد، ولبيان ذلك نقدم المثال التالي:
مثال: نفترض أن المستثمر يقرض 100 دينار لمدة عام بمعدل فائدة 5 %، وبذلك نجد أنه في نهاية السنة فإن المستثمر يحصل على: 100 × 1.05 = 105 دينار.
بفرض أن متوسط معدل الزيادة السنوية في الأسعار هو 6 %، نجد أن القوة الشرائية الحالية لمبلغ 105 دينار يستحق بعد سنة هي: = 99 دينار.
وبالمقارنة بالمبلغ الأصلي يتضح أن المستثمر يخسر 1 دينار من أصل المبلغ وهو 100 دينار بسبب التضخم.
وللحفاظ على المبلغ الأصلي، يجب أن يدفع فقط 99 دينارا مقابل الحصول على 105 دينار في نهاية السنة الأولى، لذلك يجب الأخذ في الحسبان التضخم للحفاظ على ثروة المساهم.
فإذا كان معدل العائد المطلوب (بدون التضخم) = 8 % Real rate of return وبفرض أن معدل التضخم Annual rarte of inflation السنوي هو 6 % فإنه ينبغي للحفاظ على معدل العائد الأصلي وهو 8 %، فإن معدل العائد الإسمي يكون أكبر من ذلك، ويحسب كما سبق بيانه:
L = K + Π + Π.K

L = 8% + 6% + (8% × 6%)

= 14 + 0.48 = 14.48%

وبذلك يتضح أن المستثمر إذا حصل على معدل مقداره 14.48 % على إستثمار يبلغ 100 دينار فإن القيمة في نهاية السنة الأولى في شكل قيم حقيقية أي بعد إستبعاد أثر التضخم تساوي: = = 108 وبذلك يتضح أنه يحصل

على معدل عائد حقيقي = 8 %.

-2-IV المبحث الثاني: تقييم المقترحات الإستثمارية في ظل الخطر وعدم التأكد:
الخطر هو حالة من حالات عدم التأكد، وبالرغم من أن متخذ القرار لا يستطيع التنبؤ على وجه الدقة بالحدث المنتظر وقوعه إلا أنه في هذه الحالة يمكن أن يضع تكوينا احتماليا لهذه الأحداث المتوقعة وذلك بشأن التدفقات النقدية للإقتراح الإستثماري في المستقبل ويتم ذلك بوضع عدة تقديرات أو عدة قيم للمتغير الواحد في ظل ظروف متباينة وهنا نجد أن متخذ القرار لا يستخدم رقما واحدا للتدفقات النقدية – كما هو الحال في حالة التأكد- بل يستخدم أكثر من رقم يمثل كل واحد منهم التدفق النقدي المتوقع في حالة حدوث موقف أو حدث معين، على أن يقترن ذلك بالاحتمال المتوقع لكل قيمة.
هذا وتقاس مخاطر الاقتراح الاستثماري بمدى التقلب الذي يتعرض له التدفق النقدي في المستقبل، وكقاعدة عامة تزداد المخاطر كلما زاد التقلب (أو درجة التشتت) في التدفقات النقدية المتوقعة من استثمار معين وتقل كلما ضاقت أو قلت درجته.
ونشير في هذا الصدد إلى أن المفاضلة بين المقترحات لن تعتمد فقط على القيمة المتوقعة للتدفقات النقدية لكل اقتراح بل أيضا على حجم المخاطر التي ينطوي عليها كل منها وأيضا على درجة هذه المخاطر، وذلك في حالة تساوي التدفقات النقدية للبعض منها. ولتوضيح كيف يمكن لمفهوم التوزيع الاحتمالي أن يؤثر في عملية المفاضلة بين البدائل، وأيضا كيفية استخدامه لمقارنة مخاطر هذه البدائل نضرب المثال التالي:
بافتراض أن منشأة عليها أن تفاضل بين بديلين للإستثمار يتطلب كل منهما مبلغ 2000 د ويبلغ العمر الإنتاجي لهما ثلاث سنوات ولا ينتج عنهما أية قيمة كخردة، ومن المتوقع أن يحقق كل منهما مكاسب نقدية تبلغ 1000 د سنويا، ونفترض أن تكلفة الأموال تعادل %10. طبقا لهذه البيانات يبدو لنا أن البديلين متكافآن:
VAN1= VAN2 = [(1000 × 2,487) -2000] = 487
ومنه سيان لدى المنشأة اختيار أي من البديلين بفرض ظروف مستقرة.
والآن نفترض أن المنشأة في شك بشأن الظروف الإقتصادية التي ستسود مستقبلا خلال العمر الإفتراضي للبديلين، وفي ظل الظروف الجديدة ينبغي إعادة النظر في القرار الإستثماري وما إذا كان البديلان سيظلان على نفس الدرجة من التفضيل، هنا يجب على المنشأة أن تقوم بالآتي:
التدفقات النقدية
الحالة الاقتصادية البديل الأول
البديل الثاني
انكماش
استقرار
رواج 800
1000
1200
0
1000
2000
-1 افتراض حالات الطبيعة المتوقعة (أي الظروف الاقتصادية)، وللتبسيط سنقتصر على ثلاث حالات وهي: حالة الانكماش، الاستقرار، الرواج، ثم احتساب المكاسب النقدية المتوقعة في ظل كل حدث من الأحداث، والجدول الموالي يبين هذه التدفقات المقدرة:









2- تحديد احتمال حدوث كل حالة من الحالات المشار إليها، وبافتراض أن المؤشرات الاقتصادية تشير إلى وجود فرصتين من عشرة لحدوث حالة الكساد وكذلك بالنسبة لحالة الرواج، نجد أن احتمال استمرار حالة الاستقرار تتمثل في ست فرص من عشرة.
3- يتم بعد ذلك تقدير القيم المحتملة للمكاسب النقدية وذلك بضرب كل احتمال في المكاسب المتوقعة عنه، والجدول الموالي يوضح ذلك:
الحالة الاقتصادية (1). احتمال حدوث كل حالة (2). التدفق النقدي (3) القيمة المحتملة للمكاسب (4)=(2)×(3)
* البديل الأول:
إنكماش
إستقرار
رواج
* البديل الثاني:
إنكماش
إستقرار
رواج
0,2
0,6
0,2
Σ = 1,00
0,2
0,6
0,2
Σ = 1,00
800
1000
1200

0
1000
2000
160
600
240
Σ = 1000 (القيمة المتوقعة)
0
600
400
Σ = 1000 (القيمة المتوقعة)
يتبين لنا من الجدول السابق أن المكاسب النقدية للبديل الأول تتراوح بين 800 و1200 دينار بينما تتراوح بين 0 و2000 دينار للبديل الثاني، وكلاهما يحقق قيمة متوقعة 1000 دينار. ونشير في هذا الصدد إلى أنه كلما زاد الفرق بين أكبر وأقل قيمة للتدفقات النقدية دل ذلك على زيادة تشتت التوزيع الإحتمالي مما يعني زيادة حجم المخاطر التي ينطوي عليها البديل الإستثماري، ومن بيانات الجدول يتضح لنا أن مدى التدفقات النقدية للبديل الأول: 400 = 800 – 1200، بينما هو في البديل الثاني:
2000 = 0 – 2000 وهذا يعني أنه أكثر خطرًا.
ويمكن التعبير عن نتائج هذا المثال أي قيم الجدول بيانيًا كما هو موضح في الشكل الموالي:
الإحتمالات الإحتمالات

البديل الأول البديل الثاني

.0,6 .0,6
.0,4 .0,4
.0,2 .0,2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . التدفقات 800 1000 1200 2000 1000 صفر
النقدية (ق.م) (ق.م)
الإحتمالات
البديل الأول
البديل الثاني


. . . . . . . . . . . . .
القيمة المتوقعة 2000 800 1000 1200
والسؤال الذي يثار الآن: كيف يمكن قياس ضيق أو اتساع التوزيع الإحتمالي للمكاسب؟
أو بمعنى آخر كيف يمكن قياس درجة الخطر؟
هناك العديد من المقاييس الإحصائية التي يمكن إستخدامها لقياس المخاطر وإن كنا قد تعرضنا من بينها للمدى كمقياس للخطر غير أنه لا يعتبر مقياسًا دقيقًا لتركيزه على أكبر وأصغر قيمة فقط وإهمال القيم الأخرى، لذلك سنقتصر هنا على عرض أهم المقاييس وهي:

-1-2-IV المطلب الأول: الإنحراف المعياري:
يأخذ الإنحراف المعياري في الحسبان كافة التدفقات النقدية وكذا احتمال حدوثها، وهو يقيس القيم عن وسطها الحسابي، ويعتبر الإنحراف المعياري مقياسًا كميًا مطلقًا للتشتت (أو المخاطر) التي ينطوي عليها الإقتراح الإستثماري، ويحسب بالبحث عن الجذر التربيعي لمجموعة مربعات إنحراف القيم (أي مفردات التدفقات النقدية) عند وسطها الحسابي، وذلك بإستخدام العلاقة:
δ = √ Σt=nt=1 ( Pvt - Pv )2. Pt
حيث: δ: يعبر عن الإنحراف المعياري.
Pvt: التدفق النقدي المتوقع لكل حدث.
Pv: القيمة المتوقعة.
n : عدد الأحداث المتوقعة.
Pt: إحتمال تحقق الحدث المتوقع.
وبالرجوع إلى المثال الموضح في الجدول السابق، نحسب الإنحراف المعياري لكل بديل:
δ1 = √ 0,2 (800 – 1000)2 + 0,6 (1000 – 1000)2 + 0,2 (1200 – 1000)2

= 126,5 DA.


δ2 = √ 0,2 (0 – 1000)2 + 0,6 (1000 – 1000)2 + 0,2 (2000 – 1000)2

= 632,5 DA.

ولتسيير عملية الحساب السابق وضعنا الجدول التالي:
الظروف الإقتصادية (1) التدفق النقدي لكل حدث Pvt (2) القيمة المتوقعة PV (3) إنحراف كل قيمة
(Pvt – Pv)
(4) مربع الإنحرافات (5) إحتمال كل حدث (6) التباين
(7)=6×5 الإنحراف المعياري
(=√(7)

البديل الأول
إنكماش
إستقرار
رواج

البديل الثاني
إنكماش
إستقرار
رواج
800
1000
1200



0
1000
2000
1000
1000
1000



1000
1000
1000

- 200
0
200



-1000
0
1000
40000
0
40000



1000000
0
1000000
0,2
0,6
0,2



0,2
0,6
0,2
8000
0
8000
Σ = δ2
=16000

200000
0
200000
Σ=400000

δ = √ 16000

= 126,5




δ=√ 400000

= 632,5

وحيث أن الإنحراف المعياري للبديل الأول أقل من الإنحراف المعياري للبديل الثاني:
δ1 < δ2 أي أن درجة تشتت التوزيع الإحتمالي للبديل الأول أقل، فهو إذن يتعرض لدرجة أقل من الخطر، وبناءً على ذلك يفضل إختياره.
إن هذا المعيار (δ) لا يعتبر مقياسًا سليمًا للخطر في كل الحالات فهو يصلح أساسًا في حالة تساوي التدفقات النقدية المتوقعة للبدائل المقترحة، أما إذا اختلفت هذه القيمة فنجد أن الإنحراف المعياري قد يؤدي إلى نتائج مضللة، فضلاً عن أننا قد نواجه في بعض الحالات تساوي الإنحراف المعياري فكيف تتم إذن المفاضلة ؟‼ لذا يمكن تجنب هذا القصور بإستخدام مقياس آخر يطلق عليه معامل الإختلاف.



-2-2-IV المطلب الثاني: معامل الإختلاف: Coefficient of variation
يعتبر معامل الإختلاف مقياساً نسبياً للتشتت أو المخاطر ويتم حسابه بقسمة الإنحراف المعياري على الوسط الحسابي المدى (أي القيمة المتوقعة) لنفس التوزيع الإحتمالي ويمكن حسابه بالصيغة:
Cv =
ففي المثال السابق تم قياس المخاطر بالانحراف المعياري حيث كان التدفق النقدي المتوقع للإقتراحات الإستثمارية متساوياً.
أما في حالة اختلاف هذا التدفق فمن المنتظر أن يؤدي كل من أسلوب (δ) و(Cv) إلى نتائج مختلفة بخصوص المخاطر، ولتوضيح ذلك نفترض أن هناك اقتراحين للإستثمار، يبلغ الإنحراف المعياري لتدفقاتهما النقدية: 300 د، 350 د، بينما القيمة المتوقعة لهذه التدفقات كانت: 1000د، 4000 د على التوالي، فطبقًا لمقياس الإنحراف المعياري يتضح لنا أن الإقتراح الأول أقل خطرا من الإقتراح الثاني (δ2 > δ1).
ومن هنا نجد من الصعب الادعاء بأن الإقتراح الأول يتعرض لمخاطر أقل من الإقتراح الثاني لمجرد كون δ1 يقل عند δ2 بمقدار 50ديناراً، وذلك عبر طرح التساؤل عماّ إذا كان الفرق المطلق في المخاطر (350د مقابل 300) يمكن تعويضه بالفرق المطلق في القيمة المتوقعة للتدفقات النقدية (4000 د مقابل 1000 د) أو بعبارة أخرى يمكن أن نتساءل هل تكفي الزيادة في القيمة المتوقعة للتدفقات النقدية وقدرها 3000 دينار لتعويض المستثمر عند مخاطر إضافية قدرها 50 ديناراً، وهنا نجد أن أسلوب معامل الإختلاف يمكننا من الإجابة على هذا التساؤل، لأنه يربط بين مخاطر كل اقتراح وقيمته المتوقعة، وبتطبيق (Cv) على مثالنا الحالي كمقياس للخطر تصبح النتائج كالآتي:
Cv1 = = 0,30

Cv2 = = 0,08

وهنا يتبين أن مخاطر الإقتراح الأول أصبحت أكبر من مخاطر الاقتراح الثاني (0.3 > 0.08).
والآن، وبعد أن تناولنا كيفية قياس درجة الخطر وبيان أهميتها كركن أساسي في عملية التقييم والمفاضلة بين الإقتراحات الإستثمارية ينبغي أن نتناول بالشرح كيفية إدخال هذا العنصر في عملية التقييم، وكما سنرى فإن هذا يتم إما بتعديل سعر الخصم الذي يستخدم في خصم التدفقات النقدية أو بتعديل التدفقات النقدية نفسها.
ولكن قبل التعرض لهذا الموضوع نود أن نشير إلى أن التحليل السابق افترض ضمنًا الآتي:
1- ثبات حجم أو درجة مخاطر الإقتراحات الاستثمارية والتي تقاس بمدى التقلب في تدفقاتها بمرور الزمن وهذا غير صحيح فهناك علاقة أساسية تربط الزمن بالخطر، فمن المعروف أن دقة التنبؤ بالتدفقات النقدية تنخفض كلما طالت الفترة الزمنية التي تتم خلالها هذه التدفقات وبالتالي تزداد درجة الخطورة المرتبطة بهذا التدفق. فمثلا لو افترضنا أن احتمالات حدوث الظروف الاقتصادية لن تتغير خلال العمر الإنتاجي للإقتراح الإستثماري، إلا أنه من المنتظر أن التدفقات النقدية للإقتراح الإستثماري تتقلب من سنة إلى أخرى مع مرور الزمن، وهذا يعني أن الإنحراف المعياري ومعامل الإختلاف يزداد مع الزمن، والشكل الموالي يوضح هذه العلاقة:
التدفقات النقدية


δ

القيمة المتوقعة Pv
δ


الزمن . . . . 10 5 1 0
يفترض هذا الشكل وجود اقتراح استثماري واحد تتحقق تدفقاته النقدية على فترات زمنية مختلفة، فكلما زادت الفترة الزمنية زاد مدى تشتت التدفقات النقدية، ويعبر الخطان المتقطعان عنة هذه الإنحرافات المرتبطة بكل تدفق تقدي يتحقق كل سنة من سنوات الإقتراح الإستثماري، بينما يعبر الخط المستقيم عن القيمة المتوقعة وهي نفسها الوسط الحسابي فحيث أن هذا الأخير ثابت لا يتغير بينما يزداد اتساع الخطين المتقطعين فهذا يعني أن الخطر (أي التشتت) يزداد بمرور الزمن.
2- أهملنا في التحليل السابق الأخذ بعين الإعتبار أثر قبول أي اقتراح استثماري على المخاطر الكلية للمنشأة، وذلك نظرًا للتركيز على قياس المخاطر التي ينطوي عليها كل إقتراح على حدى، فعند دراسة الخطر لأي إقتراح إستثماري معين فإنه من المفضل دراسة ما قد يترتب على قبول هذا الإقتراح وعلاقته بمخاطر الإقتراحات الإستثمارية القائمة أو المستقبلية. فقد يؤدي هذا إما إلى زيادة أو نقص المخاطر الكلية التي تتعرض لها المنشأة، وفي الواقع أن مخاطر الإستثمارات لا تتوقف فقط على ما ينطوي عليه الإقتراح الجديد بل على طبيعة العلاقة ومدى الإرتباط بين هذه الإقتراحات القائمة، وهنا يثار تساؤل مؤداه: ما طبيعة العلاقة ونوع الإرتباط الذي يجب أن يتميز به الإقتراح الإستثماري الذي إذا ما أضيف للإستثمارات القائمة فإنه يؤدي إلى تخفيض المخاطر الكلية ؟ والإجابة عن هذا السؤال تتطلب التعرض لدراسة أسلوب التنويع وأثره على الخطر، ونكتفي هنا قبل – قبل الدخول في تفاصيل هذا الأسلوب – بإستخلاص المفاهيم الأساسية للتنويع وذلك فيما يخص هذه النقطة في الآتي:
كما هو معروف فإن معامل الإرتباط يتراوح بين +1 وهو ما يطلق عليه إرتباط موجب كامل وبين -1 وهو ما يسمى بارتباط سالب كامل وفيما يتعلق بعلاقة إقتراح استثماري بالإستثمارات القائمة يمكن أن تأخذ هذه العلاقة واحدًا من ثلاثة:
أ ) وجود إرتباط سالب وكامل، وهذا يحدث عندما توجد علاقة عكسية بين التدفق النقدي للإستثمارات القائمة والتدفق النقدي للإقتراح الإستثماري، بمعنى أن زيادة العائد من الإقتراح الإستثماري يترتب عليه تخفيض العائد للإستثمار القائم، فإذا توافر عدد كبير من الإقتراحات التي تتميز بدرجة ارتباط كامل وسالب فإن التنويع في هذه الحالة يترتب عليه القضاء كلية على المخاطر الكلية للمنشأة، وهذا النوع نادرًا ما يوجد في الواقع العملي.
ب) أما إذا كان الإستثمار المقترح غير مرتبط بالإستثمارات القائمة فهذا يعني أن معامل الإرتباط مساوٍ للصفر، وهنا يؤدي التنويع إلى تخفيض الخطر بدرجة كبيرة إن لم يكن القضاء على المخاطر كلية في بعض الأحيان.
ج) أما إذا كانت هناك علاقة طردية بين الإقتراح والإستثمارات القائمة فإن معامل الإرتباط هنا يصبح +1 أي إرتباط كامل وموجب، فالتنويع في هذه الحالة لا يترتب عليه أي تخفيض في الخطر. ولذا يفضل إذا كان لا بد من إختيار هذا الإقتراح أن يكون الإرتباط الموجب غير كامل.
وبصورة عامة يمكن القول أن درجة الإرتباط هذه تعتمد على العوامل الإقتصادية وهي بدورها قابلة للتحليل وبالتالي فإن درجة تأثير التنويع على الخطر تتوقف على الظروف السائدة وعلى طبيعة الإستثمارات القائمة والمقترحة.
ونخلص من ذلك إلى أهمية أخذ معامل الإرتباط بالحسبان عند تقييم المقترحات الإستثمارية بجانب إستخدام الإنحراف المعياري أو معامل الإختلاف كمقياس للخطر.
وإذا تركنا أثر التنويع جانبًا يتعين علينا أن نتناول بالشرح كيفية إدخال عنصر الخطر في عملية التقييم، معتمدين على معامل الإختلاف، حيث أن هناك العديد من الأساليب في هذا المجال وسنقتصر على عرض أهمها.

-3-2-IV المطلب الثالث: أسلوب معدل الخصم المعدّل بالخطر:
Risk – adjusted discount rate.
يقوم هذا الأسلوب على تعديل الحد الأدنى للعائد المرغوب فيه لكي يأخذ في الإعتبار عنصر الخطر ومن الطبيعي استخدام معدل خصم مرتفع للإستثمارات الأكثر خطورة ومعدل خصم منخفض لتلك الأقل خطورة، وتحديد معدلات الخصم المعدلة بالخطر يعتمد على دالة العلاقة بين المخاطر وبين العائد، والذي ينطوي أساسًا على وجود علاقة طردية بينهما.
فإذا افترضنا أن معدل العائد الخالي من الخطر يعادل 6 % وقد قدرت المنشأة أن وحدة من المخاطر معبر عنها بمعامل الإختلاف تستحق بدل مخاطرة Risk premium قدره 4 %، فإن بدل المخاطرة لاقتراح استثماري يكون معامل الإختلاف له (0.5) سوف يعادل:
% 2 = % 4 × 0.5 ، وطبقًا لهذه البيانات يصبح معدل العائد المطلوب أو معدل الخصم المعدّل: % 8 أي:
معدل الخصم المعدّل =% 8 = (% 4 × 0.5) + % 6، وفي حالة معامل الإختلاف =1:
معدل الخصم المعدّل =% 10= (% 4 × 1) + % 6، وفي حالة معامل الإختلاف =1.5:
معدل الخصم المعدّل =% 12 = (% 4 × 1.5) + % 6.
ويمكن تصوير هذه النتائج في الشكل التالي:
I: معدل عائد خالٍ من الخطر
II: بدل الخطر/ Cv = 0.5
III+II: بدل الخطر/ Cv = 1.5
IV+III+II: بدل الخطر/ Cv = 1.5
معدل العائد
%
12. d
11.
10. c
9.
8. b
7.
6.a
5.
4.
3.
2.
1.
0. . . .
الخطر Cv 1.5 1.0 0.5
يسمى هذا المنحنى منحنى السواء للسوق أو منحنى دالة علاقة العائد بالخطر، ويتضح من خلاله أنه كلما زاد الخطر ارتفع معدل العائد المطلوب لتعويض المستثمر عن هذا الخطر الإضافي، كما أن المستثمر العادي يستوي لديه الإستثمار الخالي من الخطر(a) مع تحقيق عائد قدره % 6 أو الاستثمار في اقتراح يتعرض لقدر من الخطر مع عائد مقداره % 12.
منشأة أمامها بديلان للإستثمار يتطلب كل منهما مبلغ 10000 دينار ويبلغ العمر الافتراضي لهما 08 سنوات، يتوقع أن يحقق البديل الأول مكاسب نقدية سنوية مقدارها 2000 دينار بمعامل اختلاف صغر بينما يحقق البديل الثاني 2200 دينار بمعامل اختلاف 0.15 وتقدر تكلفة الأموال بـ %10 (أي معدل العائد المرغوب فيه)، وقد قدرت المنشأة أن بدل المخاطرة لمعامل 0.15 من الخطر يساوي % 4.
من البيانات السابقة يمكننا تقدير صافي القيمة الحالية لكل بديل:
* في حالة عدم الأخذ في الاعتبار عنصر المخاطرة يتم خصم التدفقات النقدية بمعدل تكلفة الأموال أي %10 وبناءًا عليه تحصل على صافي القيمة الحالية بدون خطر.
VAN1 = (2000 × 5.335) – 10000 = 670.
VAN1 = (2200 × 5.335) – 10000 = 1737.
إذن يتم إختيار البديل الثاني.
* والآن سنأخذ في الحسبان عنصر المخاطرة لحساب صافي القيمة الحالية، ومن البيانات يتبين لنا أن البديل الأول لا يتعرض للمخاطرة (Cv = 0)، إذن يتم خصم المكاسب النقدية المتوقعة منه بتكلفة الأموال، أما البديل الثاني (Cv = 0.15)، فيجب تعديل سعر الخصم الخاص به بمعدل المخاطرة وهو في المثال يمثل %4، إذن سعر الخصم المعدل هو:
%14 = %4 + %10؛ وبذلك تصبح:
VAN1 = (2200 × 4.639) – 10000 = 205.8.
ومنه يختار البديل الأول (VAN1 > VAN2) حيث أنه أقل خطرًا وأكبر في صافي القيمة الحالية.

-4-2-IV المطلب الرابع: أسلوب المعادل المؤكد:
يقوم هذا الأسلوب على إمكانية الأخذ في الإعتبار عنصر المخاطر وذلك بتعديل التدفقات النقدية المتوقعة بدلاً من تعديل معدل خصمها، وذلك بتحويل التدفق النقدي المتوقع غير المؤكد إلى تدفق نقدي مؤكد ثم يخصم على أساس معدل الخصم الخالي من الخطر.
ويستند هذا المدخل على مفهوم نظرية المنفعة، حيث تتساوى منفعة الحصول على مبلغ آخر قد يكون أكبر ولكن غير أكيد يحققه استثمار يتعرض لعنصر الخطر مع منفعة الحصول على مبلغ أقل يحققه استثمار خالٍ من الخطر، والشكل الموالي يعبر عن هذا المفهوم:

الخطر

ب .خب
أ .خأ


العائد المتوقع . . . .
3000 2000 1000 0
يوضح المنحنى السابق وجود حالة سواء في منفعة الحصول على عائد مؤكد 1000 دينار مع الحصول على عائد غير مؤكد 2000 د بدرجة خطر تعادل خأ أو 3000 د لدرجة خطر خب (حيث خ تقيس الخطر بمعامل الإختلاف).
ولكن كيف يمكن تعديل التدفقات غير المؤكدة إلى مؤكدة ؟
ولتحقيق هذا يتطلب الأمر حساب معامل يطلق معامل القيمة المعادلة للتأكد Coefficient certainty equivalent، وإذا تم ضرب هذا المعامل في التدفق غير المؤكد يحوله إلى تدفق مؤكد.
يمكن تحديد هذا المعامل بناءًا على الخبرات السابقة والقدرات الشخصية لمتخذ القرار إلا أنه بشكل عام يحسب إذا ما توفر لدين بيانات عند معدل العائد الخالي من الخطر Riskless rate of return أي المؤكد ومعدل العائد في حالة الخطر أو إذا كان لدينا العائد المؤكد وغير المؤكد، وذلك وفق الآتي: SCF
Z =
PCF
أو: 1 + r معدل العائد المؤكد
Z = =
1 + r* معدل العائد غير المؤكد
حيث: Z: معامل العائد المؤكد.
1 + r: معدل العائد الخالي من الخطر.
1 + r*: معدل العائد الخطر أو غير المؤكد.
ويجدر بالذكر أن معامل العائد المؤكد لا يمكن أنه يزيد عن واحد صحيح، وعندما يصل إلى 1 يشير إلى أن التدفق النقدي المؤكد يساوي تمامًا المتوقع (غير المؤكد)، وكلما قل هذا المعامل عن 1 وقرب من الصفر دل ذلك على خطورة الإقتراح الإستثماري، وعندما يؤخذ هذا المعامل بعين الإعتبار يصبح نموذج القيمة الحالية كالآتي:
Z. CF
VAN = Σn - I0
t=1 (1 + r)t
حيث تعبر r عن معدل الخصم الخالي من الخطر.
نفرض مثلاً أن التدفق النقدي المتوقع من اقتراح استثماري يبلغ 100.000 د، فإذا وجد المستثمر أنه سيان لديه منفعة الحصول على هذا المبلغ غير المؤكد مقابل الحصول على مبلغ مؤكد في نفس الفترة قيمته 70.000 د، يكون معامل العائد المؤكد في هذه الحالة:
70.000
Z = = 0.7.
100.000